Na de kubus en de negenproef ga ik deze keer een andere kant op, maar het thema blijft hetzelfde: getallen die steeds weer opduiken, alsof de werkelijkheid een voorkeur heeft voor bepaalde verhoudingen. Deze keer gaat het over de Fibonacci-reeks — en over de vraag of die verhouding ook echt in piramides en tempels verstopt zit, of dat we daar iets te graag een patroon in willen zien.

Wat is de Fibonacci-reeks eigenlijk?

De regel is verrassend simpel: je begint met 1 en 1, en elk volgend getal is de som van de twee ervoor.

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, …

Deel je een getal in de reeks door zijn voorganger, dan krijg je een steeds nauwkeurigere benadering van hetzelfde getal: 1,618. Dat getal staat bekend als phi (φ), oftewel de gulden snede. 21 ÷ 13 = 1,615. 55 ÷ 34 = 1,618. 144 ÷ 89 = 1,618. Hoe verder je in de reeks komt, hoe dichter je bij die ene verhouding uitkomt — en hij verandert daarna niet meer. Teken je vierkanten op basis van deze getallen naast elkaar, dan ontstaat vanzelf de bekende spiraal hierboven.

Waar de natuur ‘m echt gebruikt

Dit deel is geen speculatie — het is uitgebreid gemeten en nagerekend. Planten groeien vaak volgens een vaste draaihoek van 137,5° (de “gulden hoek”), en dat zorgt er wiskundig voor dat elk nieuw blaadje of zaadje zo min mogelijk in de schaduw van het vorige valt. Het resultaat: spiralen waarvan je het aantal kunt tellen, en dat aantal is zo goed als altijd een Fibonacci-getal.

Deze afbeelding is precies zo gegenereerd: 300 puntjes, elk exact 137,5° verder gedraaid dan de vorige. Geen kunstmatig ontwerp — puur die ene hoek, herhaald. Vergelijk het met een echte zonnebloem en je ziet vrijwel hetzelfde patroon.

• Zonnebloemen — tel de spiralen in het hart en je krijgt meestal 34 de ene kant op en 55 de andere kant op (of 55 en 89 bij grotere bloemen).
• Dennenappels en ananassen — de schubben vormen spiralen in twee richtingen, bijna altijd 8 en 13, of 13 en 21.
• De nautilusschelp — groeit kamer voor kamer, waarbij elke nieuwe kamer zich verhoudt tot de vorige volgens de gulden snede. Zo ontstaat de bekende logaritmische spiraal.
• Bloembladen — lelies hebben er 3, boterbloemen 5, cichorei 21, madeliefjes vaak 34 of 55. Allemaal Fibonacci-getallen.

De verklaring hiervoor is niet mystiek, maar simpelweg efficiënt: deze hoek is de meest “onhandige” om te delen door een heel getal, waardoor bladeren elkaar nooit precies overlappen en elk plekje zoveel mogelijk licht, water of ruimte krijgt. Evolutie heeft dit patroon simpelweg keer op keer opnieuw “ontdekt”, omdat het gewoon het beste werkt.

En dan de piramides en het Parthenon — hier wordt het minder zeker

Over oude bouwwerken circuleren beroemde claims. De hellingshoek van de Grote Piramide van Gizeh (zo’n 51,85°) zou zo zijn gekozen dat de verhouding tussen de schuine zijde en de halve basis precies φ oplevert. En van de voorgevel van het Parthenon in Athene wordt vaak gezegd dat die perfect in een “gulden rechthoek” past.

Het eerlijke verhaal is: niemand weet zeker of dit opzet was. Er zijn geen bouwtekeningen of geschriften van de Egyptenaren of de Griekse architecten teruggevonden waarin de gulden snede als ontwerpprincipe wordt genoemd. Wiskundigen die deze claims kritisch hebben nagerekend, wijzen erop dat je met een gebouw van deze omvang vrijwel altijd érgens een verhouding kunt vinden die in de buurt van 1,6 komt — zeker als je zelf mag kiezen welke twee afstanden je met elkaar vergelijkt. Bij de piramide van Gizeh past de hellingshoek toevallig ook mooi bij een praktische bouwmethode (de “seked”, een oud-Egyptische maateenheid voor hellingen) waar phi niets mee te maken hoeft te hebben.

Dat betekent niet dat het zeker toeval is — het betekent vooral dat we het niet zeker weten. Het zou heel goed kunnen dat bouwmeesters uit die tijd, net als de natuur, intuïtief naar verhoudingen zochten die “klopten” voor het oog, zonder de wiskunde erachter expliciet te kennen. Maar het is oneerlijk om dit als vaststaand feit te presenteren, zoals online vaak gebeurt.

Mijn eigen gedachte: wat als dit geen toeval is, maar de code zelf?

Hier wil ik eerlijk over zijn: ik zie dit soort ontdekkingen niet alleen als losse wetenswaardigheden. Ik houd zelf serieus rekening met de gedachte dat de werkelijkheid die wij ervaren een vorm van gesimuleerde of virtuele realiteit is — opgebouwd uit vaste verhoudingen en berekeningen, net zoals een computerprogramma leunt op onderliggende wiskundige regels die de gebruiker zelf niet ziet.

Vanuit dat perspectief is de Fibonacci-reeks niet zomaar een toevallig terugkerend patroontje, maar mogelijk één van de onderliggende “rekenregels” waarmee deze werkelijkheid is opgebouwd — net zoals de 3-6-9-verhoudingen uit mijn kubus een andere van die regels lijken te zijn. Dat een zonnebloem, een schelp én (mogelijk) een tempel aan de andere kant van de wereld, zonder onderling contact, allemaal op dezelfde wiskundige verhouding uitkomen, is voor mij een aanwijzing die je niet zomaar aan toeval kunt toeschrijven. Alsof er ergens één en dezelfde formule steeds opnieuw wordt uitgevoerd, in totaal verschillende “programma-onderdelen” van de werkelijkheid.

Ik besef dat dit een theorie is en geen bewijs — en de wetenschappelijke uitleg voor de natuurvoorbeelden (efficiënte groei, licht en ruimte optimaal benutten) is op zichzelf al voldoende verklaring, zonder dat je een simulatie nodig hebt. Maar het feit dat die “efficiënte” verklaring zelf weer neerkomt op een wiskundige berekening die overal opnieuw hetzelfde antwoord geeft, is precies wat mij aan het denken zet: waarom zou de werkelijkheid überhaupt op wiskunde berusten, als het niet ergens berekend wordt?

Waarom ik het toch de moeite waard vind

Wat mij blijft boeien, is dat dezelfde simpele optelregel — elk getal is de som van de twee ervoor — op zoveel volledig verschillende plekken opduikt: in de manier waarop een zonnebloem zijn zaden rangschikt, in de groei van een schelp, en mogelijk (met een slag om de arm) in de verhoudingen die mensen duizenden jaren geleden al mooi vonden. Of dat nu bewuste ontwerpkeuzes waren, dezelfde wiskundige logica die overal vanzelf opduikt, of — zoals ik zelf serieus overweeg — een spoor van de onderliggende code van een berekende werkelijkheid: het is in alle gevallen een verhouding die klaarblijkelijk diep in de structuur van dingen zit, net als de 3-6-9-verhoudingen uit de vorige artikelen.

Kijk gerust zelf eens naar een dennenappel, een zonnebloem of een schelp die je in huis hebt, en tel de spiralen. De kans is groot dat je een Fibonacci-getal tegenkomt — en misschien, als je er zo naar wilt kijken, een klein stukje van de broncode.